Mi primera reflexión, antes de entrar en faena, es sobre una cuestión totalmente irrelevante, pero que me hace cierta gracia. ¿Por qué siempre que hablamos y trabajamos con fracciones, utilizamos el ejemplo de la pizza, de la tarta o de la tableta de chocolate? A ciertas horas, mejor hay temas que ni tocarlos; sobre todo si no se van a probar. Por cierto, esto me recuerda una ocasión que compartí, hace ya quince años, con el gran divulgador matemático Claudi Alsina en la que decía durante su intervención que siempre hablamos de comida en las clases de matemáticas pero nunca la llevamos para practicar y para catar. Tal vez, tras realizar esta unidad, y si todo sale bien, probemos "cacho".
Empecemos.
La unidad didáctica que presento en esta entrada, basada en la metodología AICLE es sobre los números decimales y las fracciones. También toco con menos profundidad los porcentajes .
Está destinada para alumnos de 2º de ESO.
El tema de fracciones y decimales, así como los porcentajes, ya han sido trabajados por los alumnos tanto en 6º de primaria, como en 1º de la ESO. De ahí que no partan de cero. Una ventaja. No obstante, sí puede que sea la primera vez que afronten estos contenidos con la lengua L2 como principal instrumento para su aprendizaje. De ahí que he tratado que el proceso de asimilación del vocabulario y de las estructuras gramaticales necesarias sea gradual, y no interfiera demasiado en el aspecto curricular de la materia de matemáticas. En mi breve experiencia como profesor en un centro que imparte la materia en una seguna lengua, apenas dos meses, he llegado a la conclusión no solo por este curso, sino por mi práctica diaria, de que el andamiaje o refuerzo de contenidos y lengua L2 es fundamental si no queremos dejarnos atrás y a las primeras de cambio a parte de nuestros alumnos como consecuencia de no entender no ya los contenidos, sino el idioma en el que se los presentamos.
Los contenidos de la unidad son:
- Las fracciones. Concepto. La fracción como expresión de las partes de un todo.
- Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
- Fracciones propias e impropias.
- Reducción de fracciones a común denominador.
- Orden y comparación de dos o más fracciones.
- Operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
- Operaciones combinadas con fracciones.
- Problemas en los que se haga imprescindible el uso de fracciones.
- Problemas directos (cálculo de la cantidad final conocida la fracción y el valor inicial).
- Problemas inversos (cálculo de la cantidad inicial conocida la fracción y el valor final).
- Fracción de una fracción
- Números decimales. Escritura y lectura.
- Conversión de fracciones en números decimales (principalmente aquellas que proporcionan números decimales exactos, es decir, fracciones decimales).
- Conversión de los números decimales más frecuentes en fracciones.
- Relación de fracciones y números decimales con los porcentajes.
Son varios los criterios de evaluación que nos servirán como referencia para la consecución de los objetivos por parte de nuestros alumnos. Destaco aquí los referentes al bloque de contenidos de Números y Álgebra:
- Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
- Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
- Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
En cuanto a los criterios de evaluación del bloque 1, y que es transversal de la materia, aunque podríamos citarlos casi todos, destaco tres de ellos por ser especialmente importantes en esta unidad.
- Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
Como tareas, aparte de los ejercicios propios de una unidad como esta en la que las operaciones con fracciones y decimales, así como los problemas, ocupan gran parte del tiempo, destacaremos aquellas que hemos diseñado específicamente para trabajar la unidad con la metodología AICLE.
Para empezar, usaremos esta imagen, creada con la herramienta online que aparece en esta
página.
wordcloud, en la que aparecen muchos de los términos que vamos a utilizar durante la unidad. Se trata por tanto una imagen que podremos usar a modo de
andamiaje de recepción. Podemos pedirles a los alumnos, al comienzo de la primera sesión de la unidad, y antes de empezar a realizar cualquier otra actividad que a modo de
lluvia de ideas den una breve explicación o interpretación de por qué aparecen esas palabras en esa imagen.
Imagen diseñada con www.nubesdepalabras.es
A continuación, y tal como aparece en la unidad, mostraríamos
este vídeo introductorio sobre fracciones. Servirá para
el andamiaje de recepción de contenidos y
parte del vocabulario que será usado de manera recurrente en la unidad. El vídeo
es una edición del
vídeo que aparecía enlazado en la unidad didáctica, proviene de la página www.let'stute.com, pero tiene licencia CC (Creative Commons). Lo he descargado previamente en formato MP4 con una
herramienta online y lo he editado con una de las herramientas que se sugerían en el Kit Digital de Aprende Intef, en concreto
Vimeo. Sepan que si usan la versión gratuita de esta herramienta solo pueden subir 5 minutos de vídeo al mes, así pues, para vídeos de mayor duración requerirían otra herramienta, o bien pagar por usar la versión mejorada. En cualquier caso,
la parte del vídeo que yo quería usar eran los cuatro primeros minutos (el vídeo dura 10). Además, he eliminado medio minuto (entre el minuto 2:36 y el 3:06) pues no me interesaba que se distrajeran con el hecho de que una fracción no puede tener denominador 0 y al que el vídeo original le dedica bastante tiempo.
Una vez visionado el vídeo, procederíamos a realizar una actividad de comprensión de contenidos y de vocabulario (andamiaje de recepción).
He realizado la transcripción del minutaje que aparece en el vídeo editado y he creado
una actividad tipo "fill the gaps". He tratado de que desaparezcan las palabras que considero claves en el andamiaje de la L2 requerida en esta unidad.
La solución a esta actividad también pueden consultarla
aquí.
Varias sesiones más adelante, una vez que hayamos trabajado las fracciones equivalentes y las operaciones, volveremos a repasar algunos de los contenidos de las fracciones ya trabajados. Aquí otro
ejercicio similar al anterior pero introduciendo nuevos conceptos y repasando los ya visto.
(Andamiaje de recepción).
Para el
andamiaje de transformación he diseñado esta actividad clásica de escribir números a partir de su lectura y que he denominado
Reading Decimals. Se trabajaría en la 4ª sesión.
Inmediatamente después estaremos en condiciones de relacionar fracciones, porcentajes y números decimales. Para ello he elaborado este
breve resumen en el que lo más interesante es la tabla que recoge la relación entre algunas de las fracciones que aparecen con más frecuencia con sus números decimales, que también son muy habituales en la vida real, sin dejar de lado los porcentajes que están vinculados a los dos anteriores. Se trata de un recurso que debe servir como andamiaje de contenidos.
Justo después de haber trabajado la relación que existe entre decimales, les propondríamos esta
actividad interactiva online creada por mí con
ProProfsQuizMaker. ¡Ojo! Solo la versión básica es gratuita, para las opciones mejoradas, hay que pagar.
Para trabajar la conversión de números decimales, fracciones y porcentajes, presentaríamos las siguientes tareas que aparecen en este
documento.
Continuaríamos la unidad con la comparación y orden de fracciones. En esta parte, considero que el mejor método es el uso de reducción a común denominador usando el m.c.m. trabajado en unidades anteriores.
Concluiríamos la unidad, trabajando con ejercicios de operaciones con fracciones, así como con problemas.
Imagen que he diseñado con https://apps.mathlearningcenter.org/fractions/
TAREA FINAL.
Decíamos al inicio de la entrada que siempre hablamos de comida pero que nunca aparece de forma real. Pues bien, vamos a tratar de cambiar el paradigma y propongámosles como tarea final a los alumnos que escriban una receta culinaria, con todos sus ingredientes, y que si se atreven, la cocinen.
“Receta de cocina”
Los alumnos tendrán que presentar un documento escrito en el que aparezca de manera detallada la elaboración de una receta culinaria a partir de sus ingredientes. El documento puede ser una presentación digital o venir en formato de papel. En cualquier caso, se les requerirá su posterior exposición.
Se les pedirá a los alumnos que busquen en internet o le pregunten a sus padres una receta de cocina con al menos cinco ingredientes.
La receta vendrá dada para un número determinado de comensales. Las cantidades de los ingredientes vendrán dadas en números decimales o en fracciones. Tendrán que indicar a su vez qué cantidades necesitan de cada ingrediente si cambian el número de comensales.
Por último tendrá que haber un espacio para el coste económico (Presupuesto) que supondrá la preparación de esta receta, para lo cual se les requerirá que indiquen el precio unidad de cada ingrediente (por ejemplo, el de un litro de aceite, el de una docena de huevos o el de un kilogramo de azúcar).
La tarea será grupal (tres o cuatro alumnos por receta).
Tendrá que ser expuesta de manera oral usando la pizarra digital.
De manera voluntaria, podrán grabar un vídeo preparando la comida y explicando paso a paso el uso de los ingredientes.
Del mismo modo, de manera voluntaria, se podrá degustar la comida preparada.
Cada grupo dispondrá de diez minutos para tal exposición.
A continuación el enunciado en inglés.
FINAL TASK. THE RECIPE.
In this task you will work with a group of students. Each group must have 3 or 4 students.
You are going to write a recipe and then, if you want, you can cook and record a video while you explain how it is.
The recipe must include, at least, five ingredients and the amounts of each one you’ll need. In the recipe must appear decimal numbers and fractions. You should indicate how many people is the recipe for, and then, you should indicate what amounts of each ingredient you will need in case the number of guests change. You must indicate, as well, the timing of the cooking.
Try to organize all the information in tables.
Then, you should write down how to prepare it.
And finally, and if you dare, cook it! And don't forget make a video while you are in the kitchen cooking it.
Para finalizar, resumo aquí la secuencia de sesiones en las que se desarrollaría la unidad.
Temporalización (Unas tres semanas; 3 horas semanales).
1ª Sesión.
Imagen wordcloud. Lluvia de ideas.
Actividad fill the gaps presentada más arriba.
2ª Sesión.
Fracciones equivalentes.
3ª Sesión
Números decimales. Escritura.
Actividad presentada arriba.
4ª Sesión
Fracciones equivalentes. Orden y comparación.
Actividades presentadas arriba.
Apoyo de contenidos con las páginas
https://www.mathsisfun.com/equivalent_fractions.html
https://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/compare
https://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/order Review con el material arriba señalado.
5ª y 6º sesión
Operaciones con fracciones.
Cálculo de la fracción de una cantidad (problema directo). Cálculo de la fracción conocida la cantidad resultante (problema inverso).
Apoyo con el visionado de los vídeos siguientes:
https://www.youtube.com/watch?v=bcCLKACsYJ0
https://www.youtube.com/watch?v=qmfXyR7Z6Lk&t=17s (Math Antics)
https://www.youtube.com/watch?v=4lkq3DgvmJo (Math Antics)
7ª y 8ª sesión.
Exposición de receta de cocina.
Exposiciones por grupos.
Para terminar, una frase de Sr. Winston Churchill: "Aunque las estrategias sean bellas, ocasionalmente debemos mirar los resultados obtenidos".
En esta unidad no sé si la estrategia será bella, pero al menos confío en que los resultados sí sean los deseados.
